Дано:
N = 10 кВт = 10^4 Вт,
S = 5 см^2 = 5*10^(-4) м^2.
Найти:
λmax.
Решение:
Используем закон Стефана-Больцмана:
P = σ * S * T^4,
где P - излучаемая мощность, σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 * 10^(-8) Вт/(м^2 * K^4)), S - площадь излучающей поверхности, T - температура абсолютно черного тела.
Так как излучение происходит на различных длинах волн, найдем λmax, при которой испускательная способность достигает максимума, используя формулу:
λmax * T = 2.9 * 10^(-3) м * К.
Далее выразим температуру черного тела через излучаемую мощность:
T^4 = P / (σ * S).
Подставляя полученные формулы друг в друга, получаем:
λmax = 2.9 * 10^(-3) м * К / T,
λmax = 2.9 * 10^(-3) м * К / (P / (σ * S))^1/4,
λmax = 2.9 * 10^(-3) м * К / (10^4 / (5.67 * 10^(-8) * 5 * 10^(-4)))^1/4.
λmax ≈ 750 нм.
Ответ: λmax ≈ 750 нм.