Дано: начальная активность изотопа A1 = 118 ГБк, конечная активность A2 = 7.4 ГБк, время t = 1 сут (86400 с).
Найти: период полураспада T1/2 этого нуклида.
Активность изотопа связана с его периодом полураспада следующим образом:
A(t) = A0 * exp(-λt),
где A(t) - активность в момент времени t, A0 - начальная активность, λ - константа распада, t - время.
Период полураспада связан с константой распада λ следующим образом:
T1/2 = ln(2) / λ.
Из данных известно, что активность уменьшилась в e^(118-7.4) = e^110.6 раз за 1 сутки.
Составим уравнение для нахождения λ:
e^(-λ*86400) = e^110.6.
Сравнивая экспоненты, получаем:
-λ * 86400 = 110.6.
Решив это уравнение, найдем λ:
λ ≈ -110.6 / 86400.
Теперь найдем период полураспада:
T1/2 = ln(2) / (-110.6 / 86400) ≈ 6268 с.
Ответ: Период полураспада этого нуклида составляет примерно 6268 секунд.