дано:
Время t = 24 суток.
Количество распавшихся ядер = 7/8 от начального количества.
найти:
Период полураспада Т1/2 этого радионуклида.
решение:
1) Если распалось 7/8 ядер, то осталось 1/8 ядер. Обозначим начальное количество ядер N0 и количество оставшихся ядер Nт:
Nт = N0 * (1/8).
2) Используем формулу для радиоактивного распада:
Nт = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
3) Подставим выражение для Nт в формулу:
N0 * (1/8) = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
4) Упростим уравнение, сократив N0:
(1/8) = (1/2)^(t / T1/2).
5) Заменим 1/8 на степень двойки:
(1/8) = (1/2)^3, следовательно:
(1/2)^3 = (1/2)^(t / T1/2).
6) Приравняем показатели степени:
3 = t / T1/2.
7) Теперь подставим значение времени t в днях. Необходимо перевести сутки в годы, так как обычно период полураспада измеряется в годах.
1 год ≈ 365,25 дней.
t = 24 / 365,25 года ≈ 0,0657 года.
8) Подставим это значение в уравнение:
3 = 0,0657 / T1/2.
9) Перепишем уравнение относительно Т1/2:
T1/2 = 0,0657 / 3.
10) Вычислим значение:
T1/2 = 0,0219 года ≈ 0,0219 * 365,25 ≈ 8,00 суток.
ответ:
Период полураспада этого радионуклида составляет примерно 8 суток.