дано:
- Время распада: t = 12 суток.
- Процент распавшихся ядер: 75%.
- Оставшаяся доля ядер: N/N0 = 25% = 0,25.
найти:
Период полураспада T1/2 радиоактивного элемента.
решение:
1. Используем формулу для определения оставшейся доли атомов:
N = N0 * (1/2)^(t/T1/2).
2. Подставим известные значения:
0,25 * N0 = N0 * (1/2)^(12/T1/2).
3. Упростим уравнение (разделим обе стороны на N0):
0,25 = (1/2)^(12/T1/2).
4. Преобразуем 0,25 в степень двойки:
0,25 = (1/2)^2.
5. Теперь у нас есть:
(1/2)^2 = (1/2)^(12/T1/2).
6. Поскольку основания одинаковы, приравняем показатели:
2 = 12/T1/2.
7. Умножим обе стороны на T1/2:
2 * T1/2 = 12.
8. Разделим обе стороны на 2:
T1/2 = 12 / 2 = 6 суток.
ответ:
Период полураспада этого радиоактивного элемента составляет 6 суток.