Дано: скорость электрона v = 200 Мм/с.
Найти: длину волны де Бройля, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.
Длина волны де Бройля связана с импульсом p и константой Планка h следующим образом:
λ = h / p,
где p = m * v - импульс электрона, m - изменяющаяся масса электрона, v - скорость электрона.
Для учета изменения массы электрона выражение для импульса можно переписать как:
p = sqrt(2 * m * E),
где E - кинетическая энергия электрона.
Выразим кинетическую энергию через скорость:
E = (m * v^2) / 2.
Подставим это выражение для энергии в формулу для импульса и найдем длину волны:
p = sqrt(2 * m * (m * v^2) / 2) = sqrt(m^2 * v^2) = m * v,
λ = h / (m * v).
Так как изменение массы электрона важно, а m = γ * m₀, где m₀ - покоящаяся масса электрона, то
λ = h / (γ * m₀ * v).
Коэффициент γ определяется как:
γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2)),
где c - скорость света в вакууме.
Для электронов примем, что скорость света c равна 3 * 10^8 м/с. Постоянная Планка h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с, масса покоящегося электрона m₀ ≈ 9.11 * 10^-31 кг.
Рассчитаем все значения и найдем длину волны де Бройля:
γ = 1 / sqrt(1 - (200 * 10^6 / 3 * 10^8)^2) ≈ 1.0206,
λ = 6.626 * 10^-34 / (1.0206 * 9.11 * 10^-31 * 200 * 10^6) ≈ 3.65 * 10^-12 м.
Ответ: Длина волны де Бройля для электрона со скоростью 200 Мм/с при учёте изменений массы составляет приблизительно 3.65 * 10^-12 м.