Дано:
Длина волны де Бройля для электрона (λ) = 0.66 нм
Найти:
На какой орбите находится электрон и его угловую скорость.
Решение:
Для атома водорода длина волны де Бройля связана с номером орбиты (n) по формуле: λ = h / (mv), где h - постоянная Планка, m - масса электрона, v - скорость электрона.
Разрешим относительно n:
n = h / (m * v * λ)
Теперь найдем номер орбиты (n):
n = 6.63*10^-34 / (9.11*10^-31 * 3*10^8 * 0.66*10^-9) ≈ 1
Угловая скорость (ω) электрона на орбите связана с номером орбиты по формуле: ω = v / r, где r - радиус орбиты.
Радиус орбиты (r) выражается через номер орбиты (n): r = n^2 * h / (πm)
Выразим угловую скорость (ω) относительно n:
ω = (h / (m * n)) / (n^2 * h / (πm)) = π * c / n^3
Подставим полученное значение n:
ω = π * 3*10^8 / 1^3 ≈ 5.18*10^15 рад/с
Ответ:
Электрон находится на первой орбите, его угловая скорость составляет примерно 5.18*10^15 рад/с.