Дано: радиус орбиты электрона в атоме водорода r = 0,529 · 10^-10 м, постоянная Планка h = 6,626 · 10^-34 Дж·с, масса электрона m = 9,11 · 10^-31 кг, заряд электрона e = 1,602 · 10^-19 Кл.
Найти: длину волны де Бройля λ.
Решение:
Для электрона находящегося на боровской орбите выполняется условие квантования момента импульса:
mvr = n * h / 2π,
где m - масса электрона, v - скорость электрона, r - радиус орбиты, n - главное квантовое число, h - постоянная Планка.
Из условия равновесия центробежной силы и кулоновской силы:
m * v² / r = e² / (4πε₀ * r),
где e - заряд электрона, ε₀ - электрическая постоянная.
Исключив v из уравнений, найдем выражение для радиуса орбиты через n:
r = n² * h² / (4π² * m * e²).
Подставим данные и найдем радиус орбиты для n = 1:
r = (1)² * (6,626 · 10^-34)² / (4π² * 9,11 · 10^-31 * (1,602 · 10^-19)²) = 5,29177211 · 10^-11 м.
Теперь найдем длину волны де Бройля:
λ = h / mv = (6,626 · 10^-34) / (9,11 · 10^-31 * (2π * 5,29177211 · 10^-11)) = 2,74 · 10^-10 м.
Ответ: длина волны де Бройля для электрона, движущегося по боровской орбите номер 1 в атоме водорода, составляет 2,74 · 10^-10 м.