Дано:
Длина волны де Бройля (λ) = 0.33 нм
Найти:
На какой боровской орбите находится электрон и его кинетическую энергию.
Решение:
Для электрона в атоме водорода формула для длины волны де Бройля связана с радиусом орбиты (r) следующим образом: λ = h / p = h / (mv), где h - постоянная Планка, p - импульс, m - масса электрона, v - скорость электрона.
Из формулы Брошля связи импульса с энергией можно выразить скорость электрона: v = p / m = h / (mλ).
Скорость электрона связана с радиусом орбиты по формуле v = Ze^2 / (4πε₀nħ), где Z - заряд ядра, e - элементарный заряд, ε₀ - электрическая постоянная, n - квантовое число, ħ - приведенная постоянная Планка.
Теперь можно выразить радиус орбиты через длину волны де Бройля и квантовое число n: r = n^2 * h^2 / (4πmZe^2 * λ)
Подставив значение длины волны, можно рассчитать значение n: n = sqrt(h^2 / (4π^2mZe^2 * λ))
Теперь найдем кинетическую энергию электрона:
W = E - |U| = -13.6 / n^2
Теперь произведем расчет:
n = sqrt((6.63*10^-34)^2 / (4*3.14^2*9.11*10^-31*1*1.6*10^-19*0.33*10^-9)) ≈ 1
W = -13.6 / 1^2 = -13.6 эВ
Ответ:
Электрон находится на первой боровской орбите и его кинетическая энергия составляет примерно -13.6 эВ.