Дано: электрон на первой орбите атома водорода.
Найти:
1. Потенциальную энергию P электрона.
2. Кинетическую энергию T электрона.
3. Полную энергию E электрона.
Для электрона на первой орбите атома водорода применим формулы из квантовой механики:
1. Потенциальная энергия электрона на n-ой орбите:
P = - (k * e^2) / (2 * a),
где k - постоянная Кулона, e - заряд электрона, a - радиус первой орбиты.
2. Кинетическая энергия электрона на n-ой орбите:
T = (k * e^2) / (2 * a),
где используется то же значение радиуса a для первой орбиты.
3. Полная энергия электрона:
E = T + P.
Для атома водорода радиус первой орбиты a вычисляется по формуле Бора:
a = (n^2 * h^2) / (π * m * e^2),
где n - главное квантовое число, h - постоянная Планка, m - масса электрона.
В случае первой орбиты для атома водорода n = 1.
Постоянные значения:
k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2,
e ≈ 1.6 * 10^-19 Кл,
h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с,
m ≈ 9.11 * 10^-31 кг.
Рассчитаем значения:
1. Радиус первой орбиты a:
a = (1^2 * (6.626 * 10^-34)^2) / (π * 9.11 * 10^-31 * (1.6 * 10^-19)^2) ≈ 5.29 * 10^-11 м.
2. Потенциальная энергия электрона:
P = - (8.99 * 10^9 * (1.6 * 10^-19)^2) / (2 * 5.29 * 10^-11) ≈ -2.18 * 10^-18 Дж.
3. Кинетическая энергия электрона:
T = (8.99 * 10^9 * (1.6 * 10^-19)^2) / (2 * 5.29 * 10^-11) ≈ 2.18 * 10^-18 Дж.
4. Полная энергия электрона:
E = -2.18 * 10^-18 + 2.18 * 10^-18 = 0.
Ответ:
1. Потенциальная энергия электрона на первой орбите: P ≈ -2.18 * 10^-18 Дж.
2. Кинетическая энергия электрона на первой орбите: T ≈ 2.18 * 10^-18 Дж.
3. Полная энергия электрона на первой орбите: E ≈ 0.