Дано:
Длина волны комптоновски рассеянного излучения λ = 25,4 пм = 25,4 x 10^-12 м
Угол рассеяния φ = 60° = π/3 радиан
Найти:
Исходную длину волны λ0 рентгеновского излучения.
Решение:
Для комптоновского рассеяния длина волны изменяется по формуле:
Δλ = λ - λ0 = h / (m_e * c) * (1 - cos(φ))
где
Δλ - изменение длины волны,
λ - окончательная длина волны,
λ0 - исходная длина волны,
h - постоянная Планка,
m_e - масса электрона,
c - скорость света в вакууме,
φ - угол рассеяния.
Зная угол рассеяния φ = π/3, подставим значения в формулу:
25,4 x 10^-12 = h / (m_e * c) * (1 - cos(π/3))
cos(π/3) = 1/2
25,4 x 10^-12 = h / (m_e * c) * (1 - 1/2)
25,4 x 10^-12 = h / (m_e * c) * 1/2
h / (m_e * c) = 50,8 x 10^-12
Известно, что h / (m_e * c) ≈ 2,43 x 10^-12 м
Теперь можем найти исходную длину волны λ0:
λ0 = λ - h / (m_e * c) ≈ 25,4 x 10^-12 - 2,43 x 10^-12
λ0 ≈ 22,97 x 10^-12 м = 22,97 пм
Ответ:
Исходная длина волны λ0 рентгеновского излучения составляла примерно 22,97 пм.