Дано:
Масса лифта с пассажирами m = 800 кг
Сила натяжения троса T
Найти:
Ускорение лифта и его направление для двух случаев:
а) T = 12 кН
б) T = 6 кН
Решение:
1. Найдем ускорение лифта с помощью второго закона Ньютона:
ΣF = ma,
где ΣF - сумма всех сил, действующих на лифт, m - масса лифта с пассажирами, a - ускорение.
2. Сила натяжения троса - одна из сил, действующих на лифт. В обоих случаях сила натяжения равна модулю разности силы тяжести и силы инерции (с учетом знака). Также учтем, что 1 кН = 1000 Н.
а) Для T = 12 кН:
T = m * g - m * a,
12000 = 800 * 9.81 - 800a,
a = (800 * 9.81 - 12000) / 800.
Вычислим ускорение:
a = (800 * 9.81 - 12000) / 800 ≈ 5.05 м/с².
3. Определим направление движения лифта:
- Если ускорение положительное (направлено вверх), лифт движется вверх.
- Если ускорение отрицательное (направлено вниз), лифт движется вниз.
б) Для T = 6 кН:
T = m * g + m * a,
6000 = 800 * 9.81 + 800a,
a = (6000 - 800 * 9.81) / 800.
Вычислим ускорение:
a = (6000 - 800 * 9.81) / 800 ≈ -4.21 м/с².
3. Определим направление движения лифта:
- Учитывая отрицательное значение ускорения, лифт движется вниз.
Ответ:
а) При силе натяжения троса T = 12 кН лифт движется с ускорением примерно 5.05 м/с² вверх.
б) При силе натяжения троса T = 6 кН лифт движется с ускорением примерно 4.21 м/с² вниз.