Question

Два шара с массами m1=0,2 кг и m2=0,1 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту h0=4,5 см и отпускают. На какую высоту h поднимутся шары после удара, если удар: а) упругий; б) неупругий?

Answer 1

а) Удар упругий:

Дано:
m1 = 0,2 кг
m2 = 0,1 кг
h0 = 0,045 м
g = 9,81 м/c^2

Найдем скорость первого шара непосредственно перед столкновением:
v1 = sqrt(2 * g * h0)
v1 = sqrt(2 * 9,81 * 0,045)
v1 ≈ 0,93 м/c

После удара суммарная кинетическая энергия шаров останется постоянной:
0.5 * m1 * v1^2 = 0.5 * m1 * v1'^2 + 0.5 * m2 * v2'^2

Найдем высоту подъема шаров после удара:
m1 * g * h = 0.5 * m1 * v1'^2 + 0.5 * m2 * v2'^2
0,2 * 9,81 * h = 0.5 * 0,2 * v1'^2 + 0.5 * 0,1 * v2'^2
1,962h = 0,1v1'^2 + 0,05v2'^2

Подставляем v1 = 0,93 м/c в уравнение:
1,962h = 0,1 * (0,93)^2
1,962h = 0,08145
h ≈ 0,0415 м

б) Удар неупругий:

m1 = 0,2 кг
m2 = 0,1 кг

m1 * v1 = (m1 + m2) * v'
0,2 * 0,93 = 0,3 * v'
v' = 0,62 м/c

(m1 + m2) = 0,3 кг

(m1 + m2) * g * h = 0.5 * (m1 + m2) * v'^2
0,3 * 9,81 * h = 0.5 * 0,3 * (0,62)^2
2,943h = 0,0573
h ≈ 0,0195 м