Дано:
L = 3,5 м
M = 200 кг
m = 80 кг
1. Рассмотрим систему лодка + человек.
После перемещения человека с кормы на нос, центр масс системы также переместится. Пусть расстояние от центра масс до кормы равно x.
2. Используем закон сохранения импульса для системы:
M * 0 + m * 0 = M * v_лодки + m * v_человека
3. Найдем скорость лодки и человека после перемещения:
v_лодки = -m * v_человека / M
4. Найдем положение центра масс системы после перемещения:
M * x = m * (L - x)
x = m * L / (M + m)
5. Выразим перемещение относительно берега:
Δx = L/2 - x
6. Подставим значения и рассчитаем:
x = 80 * 3,5 / (200 + 80) = 1 м
Δx = 3,5/2 - 1 = 0,75 м
Ответ: Лодка относительно берега переместится на 0,75 м при перемещении человека с кормы на нос.