Дано:
- Длина лодки L = 3.4 м
- Масса лодки m_boat = 200 кг
- Масса первого рыбака m_1 = 60 кг
- Масса второго рыбака m_2 = 80 кг
Найти: на сколько сдвинется лодка, если рыбаки поменяются местами.
Решение:
1. В системе "лодка + рыбаки" сохраняется центр масс, так как лодка находится в неподвижной воде и сопротивлением пренебрегаем.
2. Определим начальную позицию центра масс системы. Предположим, что нос лодки находится в точке x = 0, а корма в точке x = 3.4 м. Тогда начальная позиция каждого рыбака будет следующей:
- Первый рыбак (масса 60 кг) находится на носу (x_1 = 0).
- Второй рыбак (масса 80 кг) находится на корме (x_2 = 3.4 м).
3. Найдем начальный центр масс системы:
x_cm_initial = (m_1 * x_1 + m_2 * x_2 + m_boat * x_boat) / (m_1 + m_2 + m_boat)
где x_boat - это середина лодки:
x_boat = L / 2 = 3.4 / 2 = 1.7 м
Подставим известные значения:
x_cm_initial = (60 * 0 + 80 * 3.4 + 200 * 1.7) / (60 + 80 + 200)
= (0 + 272 + 340) / 340
= 612 / 340 ≈ 1.8 м
4. Теперь найдем новую позицию центра масс после того, как рыбаки поменяются местами.
Теперь первый рыбак (60 кг) будет находиться на корме (x_1 = 3.4 м), а второй рыбак (80 кг) на носу (x_2 = 0 м).
5. Найдем новый центр масс:
x_cm_final = (m_1 * x_1_new + m_2 * x_2_new + m_boat * x_boat) / (m_1 + m_2 + m_boat)
где x_1_new = 3.4 м и x_2_new = 0 м.
Подставим данные:
x_cm_final = (60 * 3.4 + 80 * 0 + 200 * 1.7) / (60 + 80 + 200)
= (204 + 0 + 340) / 340
= 544 / 340 ≈ 1.6 м
6. Теперь мы можем найти смещение лодки. Смещение лодки Δx относительно первоначального центра масс:
Δx = x_cm_final - x_cm_initial
Δx = 1.6 м - 1.8 м
Δx = -0.2 м
Это означает, что лодка сдвинется на 0.2 м в сторону носа, так как смещение отрицательное.
Ответ:
Лодка сдвинется на 0.2 м в сторону носа.