Дано:
n = 10
k = 21,4
1. Для адиабатического процесса изменения давления и объема в идеальном газе выполняется следующее соотношение:
PV^γ = const,
где P - давление, V - объем, γ - показатель адиабаты.
2. Известно, что при адиабатическом процессе отношение давлений и объемов связано с показателем адиабаты γ:
(P2 / P1) = (V1 / V2)^γ = n^γ,
где P2 - конечное давление, P1 - начальное давление, V1 - начальный объем, V2 - конечный объем.
3. Также, известно, что отношение давлений равно k:
(P2 / P1) = k.
4. Подставим данные из условия:
n^γ = k,
10^γ = 21,4.
5. Решим уравнение относительно γ:
γ = log(21,4) / log(10) ≈ 1,131.
6. Отношение теплоемкостей газа Cp/Cv для идеального газа связано с показателем адиабаты γ:
Cp/Cv = (γ + 2) / γ = (1,131 + 2) / 1,131 ≈ 2,768.
Ответ: Отношение Cp/Cv теплоемкостей газа равно примерно 2,768.