дано:
V1 = V - 1 л (начальный объем газа),
P1 = P (начальное давление),
P2 = P1 * 1.2 (давление после изменения объема на 1 л).
найти:
на сколько процентов увеличится давление, если объем уменьшится на 2 л.
решение:
1. При изотермическом процессе для идеального газа выполняется закон Бойля: P1 * V1 = P2 * V2, где V2 - конечный объем.
Пусть начальный объем V = V1 + 1 л (где V1 - исходный объем перед сжатием на 1 л).
После сжатия на 1 л:
V2 = V - 1 л.
Подставим в уравнение Бойля:
P1 * V = P2 * (V - 1).
2. Подставим значение P2:
P * V = (1.2 * P) * (V - 1).
3. Упрощаем уравнение:
P * V = 1.2 * P * V - 1.2 * P.
Переносим все члены на одну сторону:
P * V - 1.2 * P * V + 1.2 * P = 0,
-P * V * 0.2 + 1.2 * P = 0.
Отсюда получаем:
1.2 * P = 0.2 * P * V,
P * (1.2 - 0.2 * V) = 0.
4. Теперь рассмотрим случай, когда объем уменьшается на 2 л:
Если объем будет уменьшен на 2 л, тогда V2' = V - 2 л.
Используем уравнение Бойля для новых условий:
P1 * V = P3 * (V - 2),
где P3 - новое давление.
5. Найдем P3:
P * V = P3 * (V - 2).
Отсюда:
P3 = (P * V) / (V - 2).
6. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось бы давление, сначала найдем отношение P3 к P:
P3 = P * V / (V - 2).
Процентное изменение давления можно вычислить так:
Изменение = (P3 - P) / P * 100%.
7. Подставим P3:
Изменение = ((P * V / (V - 2)) - P) / P * 100%,
= (V / (V - 2) - 1) * 100%,
= (V - (V - 2)) / (V - 2) * 100%,
= 2 / (V - 2) * 100%.
8. Мы знаем, что при уменьшении объема на 1 л давление возросло на 20%, что соответствует V = 1 л.
Теперь подставим V = 1 л:
Изменение = 2 / (1 - 2) * 100% = 2 / (-1) * 100% = -200%.
Это значит, что при уменьшении объема на 2 л, давление увеличилось бы на 200%.
ответ:
Давление увеличилось бы на 200%.