дано:
начальный объём V₁ = 15 л = 15 * 10⁻³ м³
конечный объём V₂ = 5 л = 5 * 10⁻³ м³
изменение давления ΔP = 2.4 * 10⁴ Па
найти:
первоначальное давление P₁.
решение:
При изотермическом сжатии газа выполняется закон Бойля, который гласит, что произведение давления и объёма остаётся постоянным:
P₁ * V₁ = P₂ * V₂.
Изменение давления можно записать как:
P₂ = P₁ + ΔP.
Теперь подставим это выражение в уравнение закона Бойля:
P₁ * V₁ = (P₁ + ΔP) * V₂.
Раскроем скобки:
P₁ * V₁ = P₁ * V₂ + ΔP * V₂.
Переносим все члены с P₁ в одну сторону:
P₁ * V₁ - P₁ * V₂ = ΔP * V₂.
Факторизуем P₁:
P₁ * (V₁ - V₂) = ΔP * V₂.
Теперь выразим P₁:
P₁ = (ΔP * V₂) / (V₁ - V₂).
Подставим известные значения:
P₁ = (2.4 * 10⁴ * 5 * 10⁻³) / (15 * 10⁻³ - 5 * 10⁻³)
= (120) / (10 * 10⁻³)
= 12000 Па.
ответ:
Первоначальное давление составляет 12000 Па.