Дано:
Т = 290 K
Пусть P0 - давление на поверхности Земли, тогда в поле ускорения свободного падения g и средней молекулярной массой воздуха M, давление на высоте h над поверхностью будет равно:
P(h) = P0 * exp(-M*g*h / (RT)),
Для того чтобы давление вдвое уменьшилось, необходимо чтобы:
P(h) = 0.5 * P0,
0.5 * P0 = P0 * exp(-M*g*h / (RT)),
0.5 = exp(-M*g*h / (RT)),
-ln(2) = -M*g*h / (RT),
h = RT * ln(2) / (M*g).
Постоянные данные:
g ≈ 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
R ≈ 8.314 Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)
M ≈ 0.029 кг/моль (средняя молекулярная масса воздуха)
Решаем уравнение:
h = 8.314 * 290 * ln(2) / (0.029 * 9.81) ≈ 6742 м.
Ответ: На высоте примерно 6742 м над поверхностью Земли атиосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности.