Дано:
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g0) = 9,81 м/с^2.
- Ускорение свободного падения на высоте (g) = g0 / 16.
Найти:
- Высота (h) над поверхностью Земли, на которой g = g0 / 16.
Решение:
1. Используем формулу для ускорения свободного падения на высоте h:
g = g0 * (R / (R + h))^2,
где R - радиус Земли (приблизительно 6371 км = 6371000 м).
2. Подставим значение g:
g0 / 16 = g0 * (R / (R + h))^2.
3. Упростим уравнение, разделив обе стороны на g0:
1 / 16 = (R / (R + h))^2.
4. Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:
1 / 4 = R / (R + h).
5. Умножим обе стороны на (R + h):
R + h = 4R.
6. Перепишем уравнение для h:
h = 4R - R = 3R.
7. Подставим значение радиуса Земли:
h = 3 * 6371000 м = 19113000 м.
Ответ:
Высота над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на поверхности, составляет 19113000 м или 19113 км.