Дано:
x1 = 3cos(2πt) см
x2 = 3cos(2πt + π/4) см
Найти:
1) Амплитуду результирующего колебания
2) Начальную фазу
Решение:
1) Амплитуда результирующего колебания находится по формуле сложения гармонических колебаний:
A = √(A1² + A2² + 2A1A2cos(φ))
где A1 и A2 - амплитуды первого и второго колебаний, φ - фазовый угол между колебаниями.
Дано, что A1 = A2 = 3 см. Подставим значения в формулу и найдем амплитуду А:
A = √(3² + 3² + 2*3*3*cos(π/4)) = √(9 + 9 + 18 * sqrt(2)/2) = √(18 + 9sqrt(2)) ≈ 4,24 см
2) Начальная фаза результирующего колебания находится через арктангенс угловой частоты и отношения амплитуд:
tan(φ) = (A1sinφ2 - A2sinφ1)/(A1cosφ2 + A2cosφ1)
φ = arctan((3sin(π/4) - 3sin(0))/(3cos(π/4) + 3cos(0))) = arctan((3/sqrt(2))/(3*sqrt(2)/2)) = arctan(1/√2) ≈ 0,615 рад
Таким образом, уравнение результирующего колебания имеет вид:
x = 4,24 * cos(2πt + 0,615) см
Ответ:
1) Амплитуда результирующего колебания составляет примерно 4,24 см.
2) Начальная фаза результирующего колебания равняется примерно 0,615 рад. Уравнение результирующего колебания: x = 4,24cos(2πt + 0,615) см.