Дано:
Диаметр сферической области d = 0.1 нм = 0.1 * 10^(-9) м
Постоянная Планка h = 6.63 * 10^(-34) Дж·с
Масса электрона m = 9.11 * 10^(-31) кг
Найти:
Минимальную кинетическую энергию Tmin электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d
Решение:
С использованием соотношения неопределенностей Хайзенберга для координаты и импульса электрона:
Δx * Δp ≥ h / (4π), где
Δx - неопределенность в координате (считаем равной диаметру области d)
Δp - неопределенность в импульсе
h - постоянная Планка
С учетом связи между импульсом p и кинетической энергией T:
p = mv, где
m - масса электрона
v - скорость электрона
T = (p^2) / (2m), где
Tmin - минимальная кинетическая энергия
Заменим p из соотношения Хайзенберга в формулу для Tmin и решим задачу:
Δx * Δp ≥ h / (4π)
d * Δp ≥ h / (4π)
Δp ≥ h / (4πd)
Tmin = ((h / (4πd))^2) / (2m)
Tmin = (h^2) / (32π^2 * d^2 * m)
Подставим данные и рассчитаем Tmin:
Tmin = ((6.63 * 10^(-34))^2) / (32 * π^2 * (0.1 * 10^(-9))^2 * 9.11 * 10^(-31))
Tmin ≈ 1.71 * 10^(-18) Дж
Ответ:
Минимальная кинетическая энергия электрона внутри сферической области диаметром 0.1 нм составляет примерно 1.71 * 10^(-18) Дж.