Дано:
Радиус окружности R = 4 м
Начальная скорость V₀ = 0.2 м/с
t₁ = 10 c
В каждый момент времени нормальное и тангенциальное ускорения точки равны по модулю.
Нормальное ускорение An = V² / R
Тангенциальное ускорение At = dV / dt
Согласно условию задачи, модули нормального и тангенциального ускорений равны:
An = At
Начальное ускорение в начальный момент времени t = 0:
An₀ = At₀ = V₀² / R = (0.2)² / 4 = 0.01 м/с²
Так как ускорения постоянны, то ускорения сохраняются на протяжении всего движения.
Из условия равенства ускорений имеем:
At = At₀ = 0.01 м/с²
Тогда для тангенциального ускорения можно записать:
At = dV / dt
dV = At * dt
V = ∫dV = At * ∫dt + C = At * t + V₀
Подставляем значения и находим скорость точки в момент времени t₁ = 10 с:
V₁ = At * t₁ + V₀ = 0.01 * 10 + 0.2 = 0.1 + 0.2 = 0.3 м/с
Ответ:
Скорость точки в момент времени t₁ = 10 с составляет 0.3 м/с.