Дано:
Амплитуда силы тока I0 = 10 А
Циклическая частота ω = 50π c^(-1)
Сила тока изменяется по закону I = I0 * sin(ωt).
Заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за определенное время, можно найти как интеграл от силы тока по времени.
За полупериод T/2 сила тока меняется от -I0 до I0.
Интегрируем силу тока по времени за это время:
Q = ∫[0 до T/2] I dt = ∫[0 до T/2] I0 * sin(ωt) dt
Используем формулу интеграла sin(ax) dx = -cos(ax) / a:
Q = -I0 * [cos(ωt) / ω] от 0 до T/2
Q = -I0 * [(cos(ω * T/2) / ω) - cos(0) / ω]
Q = -I0 * (cos(25π) / (50π) - 1 / (50π))
Q = -10 * (0 - 1 / (50π))
Q = 10 / (50π)
Q = 0.0637 Кл
Ответ:
Заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время, равное половине периода, составляет примерно 0.0637 Кл.