Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U =300 В и влетел в однородное магнитное поле (B=20 мТл) под углом α=30° к линиям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле
от

1 Ответ

Дано:  
Ускоряющая разность потенциалов U = 300 В  
Магнитная индукция B = 20 мТл = 0.02 Тл  
Угол α = 30°  

Заряд протона q = 1.6 * 10^(-19) Кл  
Масса протона m = 1.67 * 10^(-27) кг  
Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется как:  
F = q * v * B * sin(α),  
где v - скорость частицы  

Сила Лоренца также равна центростремительной силе ускорения заряженной частицы, двигающейся по винтовой линии:  
F = m * a,  
где a - ускорение частицы  

Скорость протона можно выразить через ускоряющую разность потенциалов:  
q * U = 0.5 * m * v^2  
v = sqrt((2 * q * U) / m)  

Учитывая, что сила Лоренца равна центростремительной силе, можем записать:  
q * v * B * sin(α) = m * v^2 / R  
где R - радиус винтовой линии  

Из этого уравнения можно найти R:  
R = (m * v) / (q * B * sin(α))  

Подставляем значения и рассчитываем:  
v = sqrt((2 * 1.6 * 10^(-19) * 300) / 1.67 * 10^(-27)) ≈ 3.17 * 10^5 м/c  
R = (1.67 * 10^(-27) * 3.17 * 10^5) / (1.6 * 10^(-19) * 0.02 * sin(30°)) ≈ 0.013 м = 13 мм  

Ответ:  
Шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле, составляет примерно 13 мм.
от