Дано:
Высота наклонной плоскости h = 20 см = 0.2 м
Сплошный цилиндр толщиной незначительно мал по сравнению с его радиусом, поэтому предполагаем, что цилиндр без проскальзывания скатывается.
Пользуясь законами сохранения энергии, можно записать:
mgh = 0.5 * m * v^2 + 0.5 * I * ω^2,
где m - масса цилиндра, v - скорость центра масс, I - момент инерции цилиндра относительно его оси, ω - угловая скорость цилиндра
Момент инерции цилиндра относительно его оси равен I = 0.5 * m * R^2, где R - радиус цилиндра
Так как цилиндр скатывается без проскальзывания, величина скорости центра масс и угловой скорости связаны соотношением:
v = R * ω
Подставляем выражение для момента инерции и связь между v и ω в уравнение сохранения энергии:
mgh = 0.5 * m * v^2 + 0.25 * m * v^2
mgh = 0.75 * m * v^2
v = sqrt((2 * g * h) / 3)
Подставляем известные значения и рассчитываем скорость:
v = sqrt((2 * 9.81 * 0.2) / 3) ≈ 1.62 м/с
Ответ:
Скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой 20 см, составляет примерно 1.62 м/с.