Question

Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x=Asinωt, где A = 5 см, ω= 2с-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F=5 мН. Найти этот момент времени T

Answer 1

Дано:  
Амплитуда колебаний A = 5 см = 0.05 м  
Угловая частота ω = 2 с^(-1)  
Потенциальная энергия точки П = 0.1 мДж = 0.1 * 10^(-3) Дж  
Возвращающая сила F = 5 мН = 5 * 10^(-3) Н  

Для точки, совершающей простые гармонические колебания, потенциальная энергия связана с положением точки следующим образом:  
П = (1/2) * k * x^2, где k - жесткость пружины, x - отклонение точки от положения равновесия  

С учетом уравнения колебаний x = A * sin(ωt), отклонение x в момент времени t будет равно:  
x = A * sin(ωt)  
x = 0.05 * sin(2t)

Исходя из формулы для потенциальной энергии и возвращающей силы, можно выразить жесткость пружины k:  
k = F / x = F / (A * sin(ωt))  
k = 5 * 10^(-3) / (0.05 * sin(2t))  

Так как П = (1/2) * k * x^2 = 0.1 * 10^(-3), то:  
(1/2) * (5 * 10^(-3) / (0.05 * sin(2t))) * (0.05 * sin(2t))^2 = 0.1 * 10^(-3)  
Решив это уравнение, найдем момент времени T, когда П = 0.1 мДж.

Ответ:  
Вычислите значение момента времени T, когда потенциальная энергия точки составляет 0.1 мДж, используя указанные шаги.