Дано:
Масса первого шара: m1 = 2 кг
Скорость первого шара до удара: v1 = 3 м/с
Масса второго шара: m2 = 4 кг
Скорость второго шара до удара: v2 = 4 м/с
Найти:
Скорости шаров после прямого центрального удара
Решение:
При абсолютно упругом столкновении сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2',
где v1' и v2' - скорости шаров после удара.
Применяя закон сохранения импульса по каждой из осей x и y:
m1 * v1 = m1 * v1' + m2 * v2',
m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'.
Решая данную систему уравнений, найдем скорости после удара:
v1' = (v1 * (m1 - m2) + 2 * m2 * v2) / (m1 + m2),
v2' = (v2 * (m2 - m1) + 2 * m1 * v1) / (m1 + m2).
Подставим известные значения и рассчитаем скорости после удара:
v1' = (3 * (2 - 4) + 2 * 4 * 4) / (2 + 4) = (-6 + 32) / 6 = 26 / 6 = 13 / 3 м/с,
v2' = (4 * (4 - 2) + 2 * 2 * 3) / (2 + 4) = (8 + 12) / 6 = 20 / 6 = 10 / 3 м/с.
Ответ:
Скорость первого шара после удара: v1' = 13 / 3 м/с
Скорость второго шара после удара: v2' = 10 / 3 м/с.