Question

Сообщающиеся цилиндрические сосуды, площади сечения которых отличаются в два раза, соединены в нижней части тонкой трубкой и заполнены наполовину жидкостью с плотностью ρ1 = 1,2 г/см3 . В широкий сосуд добавляют жидкость плотностью ρ2 = 0,8 г/см3 , не смешивающуюся с первой. На какую высоту ∆h1 поднимется уровень жидкости в узком сосуде, если высота слоя менее плотной жидкости в широком сосуде равна h2 = 20 см? Известно что менее плотная жидкость не перетекает в из одного сосуда в другой

Answer 1

Дано:
Плотность первой жидкости (ρ₁) = 1.2 г/см³ = 1200 кг/м³
Плотность второй жидкости (ρ₂) = 0.8 г/см³ = 800 кг/м³
Высота слоя менее плотной жидкости в широком сосуде (h₂) = 20 см = 0.2 м

Найти:
Высоту поднятия уровня жидкости в узком сосуде (∆h₁)

Решение:
1. Найдем давление на дне второго, широкого сосуда:
P₂ = ρ₂ * g * h₂, где g - ускорение свободного падения
P₂ = 800 * 9.81 * 0.2 ≈ 1574.4 Па

2. Давление на дне узкого сосуда равно сумме давления от первой жидкости и давления от второй жидкости:
P₁ = ρ₁ * g * ∆h₁
P₂ = ρ₂ * g * ∆h₁
P₁ + P₂ = 1574.4 Па

3. Так как площади сечений цилиндрических сосудов отличаются в два раза, то S₁ / S₂ = 2. Поэтому давление на дне узкого сосуда можно выразить через высоту ∆h₁:
ρ₁ * g * ∆h₁ + ρ₂ * g * ∆h₁ = ρ₂ * g * h₂

4. Решим уравнение для ∆h₁:
1200 * 9.81 * ∆h₁ + 800 * 9.81 * ∆h₁ = 800 * 9.81 * 0.2
2000 * 9.81 * ∆h₁ = 1600 * 9.81
∆h₁ = 1600 / 2000 ≈ 0.8 м

Ответ:
Уровень жидкости в узком сосуде поднимется на примерно 0.8 м.