Дано:
Точка M0(2; -3; -1)
Вектор M1M2 = (3 - 1; 4 - (-2); 1 - (-3)) = (2; 6; 4)
Найти:
Уравнение плоскости, проходящей через точку M0 и перпендикулярной вектору M1M2
Решение:
Уравнение плоскости можно записать в виде:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0,
где (A, B, C) - координаты нормального к вектору плоскости.
Найдем координаты нормали к плоскости по векторам M0M1 и M0M2:
N = M0M1 x M0M2, где "x" - символ векторного произведения.
N = i * det |j k| - det |j k| - det |i j|
N = i * (6*4 - 4*6) - j * (2*4 - 4*2) + k * (2*6 - 6*2)
N = i * 0 - j * 0 + k * 0
N = 0
Итак, вектор нормали к плоскости равен нулевому вектору, что означает, что данная плоскость параллельна плоскости XY и проходит через точку M0(2; -3; -1).
Уравнение плоскости, проходящей через точку M0 и перпендикулярной вектору M1M2, будет иметь вид:
z = -1
Ответ:
Уравнение плоскости, проходящей через точку M0(2; -3; -1) и перпендикулярной вектору M1M2, задается уравнением z = -1.