Дано:
Емкость конденсатора (C) = 4.0 мкФ = 4.0 * 10^(-6) Ф
Индуктивность катушки (L) = 2.0 мГ = 2.0 * 10^(-3) Гн
Сопротивление (R) = 10 Ом
Желаемое уменьшение амплитуды в 3 раза
Найти:
Количество колебаний, через которое амплитуда уменьшится в 3 раза
Решение:
В колебательном контуре сопротивление, индуктивность и емкость связаны следующим образом:
ω = 1 / sqrt(LC) - циклическая частота
Q = ωL / R - добротность контура
Q = 1 / (R * sqrt(L/C))
Поскольку амплитуда уменьшается в 3 раза, значит коэффициент затухания равен 3. Тогда Q = 1/3. Далее через формулу для Q можно посчитать количество колебаний n:
n=π*Q
Вычислим добротность Q:
Q = 1 / (10 * sqrt(2.0 * 10^(-3) / 4.0 * 10^(-6))
Q = 1 / (10 * sqrt(500)
Q = 1 / (10 * 22.36)
Q = 1 / 223.6
Q = 0.0045
Теперь найдем количество колебаний:
n = π * 0.0045 ≈ 0.0141
Ответ:
Амплитуда в колебательном контуре уменьшится в 3 раза через приблизительно 0.0141 колебаний.