Дано:
- Объем полости внутри куба: n = 63% = 0.63
- Плотность воды: ρв = 1000 кг/м³
- Плотность алюминия: ρа = 2700 кг/м³
Пусть V - объем куба, Vполость - объем полости.
1. Объем полости: Vполость = n * V
2. Объем материала куба: Vматериал = V - Vполость
3. Масса воды, вытесненной кубом: m_воды = Vполость * ρв
4. Вес куба: Fвес = Vматериал * ρа * g
5. Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: FАрх = m_воды * g
Куб утонет, если вес куба больше или равен силе Архимеда (равновесие по вертикали):
Fвес ≥ FАрх
6. Подставим известные значения и выполним расчеты:
- Выразим Vматериал через n и V: Vматериал = V - nV
- m_воды = nV * ρв
- Fвес = (V - nV) * ρа * g
- FАрх = nV * ρв * g
7. Условие утопления куба: (V - nV) * ρа * g ≥ nV * ρв * g
8. Решим это неравенство относительно n:
(V - nV) * ρа ≥ nV * ρв
Vρа - nVρа ≥ nVρв
V(ρа - ρв) ≥ nVρв
(ρа - ρв) ≥ nρв
n ≤ (ρа - ρв) / ρв
9. Подставим числовые значения:
n ≤ (2700 кг/м³ - 1000 кг/м³) / 1000 кг/м³
n ≤ 1700 кг/м³ / 1000 кг/м³
n ≤ 1.7
Так как n = 0.63 < 1.7, то алюминиевый куб не утонет в воде.
Ответ: Алюминиевый куб не утонет в воде.