Дано:
k = 240 Н/м (жесткость пружины)
t = 3 мин = 180 с (время)
n = 32 (количество колебаний)
Найти:
m - масса грузика
Решение:
Период колебаний пружинного маятника можно определить по формуле:
T = t / n
Частота колебаний связана с периодом следующим образом:
f = 1 / T
Связь частоты и жесткости пружины:
f = 1 / (2π) * sqrt(k / m)
Теперь найдем период колебаний:
T = 180 / 32 ≈ 5.625 с
Затем находим частоту:
f = 1 / 5.625 ≈ 0.1778 Гц
И, наконец, выразим массу грузика из уравнения частоты и жесткости пружины:
0.1778 = 1 / (2π) * sqrt(240 / m)
0.1778 * 2π = sqrt(240 / m)
((0.1778 * 2π) ^ 2) = 240 / m
m = 240 / ((0.1778 * 2π) ^ 2)
После расчетов получаем:
m ≈ 0.15 кг
Ответ:
Масса грузика равна приблизительно 0.15 кг.