Question

В  трубку  вставлены  две  двояковыпуклые  линзы  таким  образом,  что  их  главные оптические  оси  совпадают.  Расстояние  между  линзами l=  16  см.  Главное  фокусное расстояние первой линзы F1= 8 см, второй –F2= 5 см. Предмет высотой h= 9 см помещен на расстоянии d1= 40 см от первой линзы. На каком расстоянии от второй линзы получилось изображение? Какова высота h?

Answer 1

Дано:  
Расстояние между линзами l = 16 см = 0,16 м  
Фокусное расстояние первой линзы F₁ = 8 см = 0,08 м  
Фокусное расстояние второй линзы F₂ = 5 см = 0,05 м  
Высота предмета h = 9 см = 0,09 м  
Расстояние от первой линзы до предмета d₁ = 40 см = 0,4 м

Найти:  
1. Расстояние от второй линзы, на котором получилось изображение.  
2. Высоту h'.

Решение:  
Обозначим расстояние от второй линзы до изображения как d₂ и высоту изображения как h'.  

1. Найдем расстояние от второй линзы до изображения (d₂):  
Используем формулу тонкой линзы для системы двух линз:

1/f₁ + 1/d₁ = 1/d₂ - 1/f₂,

Подставим значения:

1/0,08 + 1/0,4 = 1/d₂ - 1/0,05,  
d₂ = 1 / (1/0,08 + 1/0,4 + 1/0,05) = 30 см.

Таким образом, изображение находится на расстоянии 30 см от второй линзы.

2. Найдем высоту изображения (h'):  
Используем формулу для определения высоты изображения при использовании двух линз:

h'/h = -d₂/d₁,

Подставим значения:

h'/0,09 = -0,3/0,4,  
h' = -0,675 см = 11,25 см.

Ответ:  
1. Изображение находится на расстоянии 30 см от второй линзы.  
2. Высота изображения составляет 11,25 см.