Дано:
Радиус кривизны сферической поверхности линзы R = 12,5 см = 0,125 м
Диаметр темного кольца с порядковым номером K1 = 4 d1 = 1,0 мм = 0,001 м
Диаметр темного кольца с порядковым номером K2 = 9 d2 = 1,5 мм = 0,0015 м
Найти:
Длину волны света λ.
Решение:
Для темных колец Ньютона справедливо соотношение между диаметром кольца, порядковым номером кольца, длиной волны и радиусом кривизны линзы:
dK = 2 * sqrt(K * λ * R),
где dK - диаметр темного кольца, K - порядковый номер кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы.
Известно, что для кольца с порядковым номером K1 = 4 имеем:
0,001 = 2 * sqrt(4 * λ * 0,125).
Решая это уравнение, найдем λ:
0,001 = 2 * sqrt(0,5λ),
0,0005 = sqrt(0,5λ),
0,0005^2 = 0,5λ,
λ = (0,0005^2) / 0,5 = 0,0005 м.
Теперь для кольца с порядковым номером K2 = 9:
0,0015 = 2 * sqrt(9 * 0,0005 * 0,125).
Решая это уравнение, найдем λ:
0,0015 = 2 * sqrt(0,5625λ),
0,00075 = sqrt(0,5625λ),
0,00075^2 = 0,5625λ,
λ = (0,00075^2) / 0,5625 = 0,001 м.
Ответ:
Длина волны света λ для наблюдаемых темных колец Ньютона равна 0,0005 м для четвертого кольца и 0,001 м для девятого кольца.