Дано:
Радиус кривизны сферической поверхности линзы R = 12,5 см = 0,125 м
Диаметр 10-го темного кольца D_10 = 1 мм = 0,001 м
Диаметр 15-го темного кольца D_15 = 1,5 мм = 0,0015 м
Найти:
Длину волны света.
Решение:
Диаметр k-го темного кольца для линзы радиуса кривизны R определяется формулой:
D_k = 2 * sqrt(k * λ * R),
где D_k - диаметр k-го темного кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны сферической поверхности линзы, k - порядковый номер кольца.
Для 10-го и 15-го темных колец имеем уравнения:
0,001 = 2 * sqrt(10 * λ * 0,125),
0,0015 = 2 * sqrt(15 * λ * 0,125).
Решаем систему уравнений для нахождения λ:
sqrt(10λ) = 0,0005,
sqrt(15λ) = 0,00075.
Возводим обе части уравнений в квадрат:
10λ = (0,0005)^2,
15λ = (0,00075)^2.
Решаем уравнения и находим λ:
λ = (0,0005)^2 / 10 ≈ 0,5 мкм.
Ответ:
Длина волны света равна приблизительно 0,5 мкм.