Дано:
Показатель преломления кронгласа n = 1,51
Длина волны света λ = 0,60 мкм = 0,60 * 10^(-6) м
Диаметр пятого светлого кольца без промежуточной среды D_5 = 1,5 мм = 0,0015 м
Показатель преломления сероуглерода n_с = 1,63
Найти:
1. Оптическую силу системы линз.
2. Диаметр пятого кольца Ньютона при заполнении пространства между линзами сероуглеродом.
Решение:
1. Оптическая сила системы линз определяется как сумма оптических сил каждой линзы. Оптическая сила одной линзы вычисляется по формуле:
F = (n - 1) / R,
где F - оптическая сила линзы, n - показатель преломления материала линзы, R - радиус кривизны поверхности линзы.
Так как линзы одинаковые и соприкасаются своими сферическими поверхностями, то для двух линз оптическая сила будет удвоенной:
F_системы = 2 * F = 2 * (n - 1) / R.
Для плосковыпуклой линзы R = ∞, поэтому ее оптическая сила равна:
F = (n - 1) / R = n - 1.
Подставляем данные и находим оптическую силу системы линз:
F_системы = 2 * (1,51 - 1) / R = 0,02 / R.
Известно, что оптическая сила выражается в диоптриях (дптр), поэтому F_системы = 0,02 / R = 2,4 дптр. Решаем уравнение и находим R:
R = 0,02 / 2,4 ≈ 0,0083 м = 8,3 мм.
2. Чтобы найти диаметр пятого кольца Ньютона при заполнении пространства между линзами сероуглеродом, необходимо учесть изменение показателя преломления. Диаметр k-го кольца для среды с показателем преломления n_с определяется так же, как и в предыдущих задачах:
D_k = 2 * sqrt(k * λ * R * n),
где n - показатель преломления среды между линзами.
Для сероуглерода показатель преломления n_с = 1,63. Пятому кольцу соответствует k = 5.
D_5 = 2 * sqrt(5 * 0,60 * 10^(-6) * 8,3 * 10^(-3) * 1,63) ≈ 0,00113 м = 1,13 мм.
Ответ:
1. Оптическая сила системы линз равна 2,4 дптр, а радиус кривизны линзы составляет около 8,3 мм.
2. Диаметр пятого кольца Ньютона при заполнении пространства между линзами сероуглеродом равен приблизительно 1,13 мм.