Question

Дифракционная  картина  наблюдается  на  расстоянии l=  4  м  от  точечного  источника монохроматического  света  (500  нм).  На  расстоянии a=  0,5l от  источника  помещена диафрагма  с  круглым  отверстием.  При  каком  радиусе Rотверстия  центр  дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

Answer 1

Дано:  
Расстояние от источника до экрана l = 4 м  
Длина волны света λ = 500 нм = 500 * 10^(-9) м  
Расстояние от источника до диафрагмы a = 0,5l  

Найти:  
Радиус R отверстия диафрагмы, при котором центр дифракционных колец будет наиболее темным.

Решение:  
1. Для определения радиуса R отверстия, при котором центр дифракционных колец будет наиболее темным, используем формулу для радиуса n-го кольца в дифракционной картине:

r_n = √(nλl)

2. Центральное темное кольцо соответствует n=1.  
Для наиболее темного центра общее число зон Френеля в отверстии должно быть нечетным.

Число зон Френеля в отверстии можно выразить через радиус R как:

k = (R^2) / (λa).

Подставляем данное условие a = 0,5l:

k = (R^2) / (λ * 0,5l)

Так как k - нечетное число, то k = 3n + 1.

Для n = 1 имеем: k = 3 + 1 = 4

Учитывая условие k = 4, найдем соответствующий радиус R:

(R^2) / (λ * 0,5l) = 4  
R^2 = 4 * λ * 0,5l  
R^2 = 2 * λ * l  
R = √(2 * 500 * 10^(-9) * 4)  
R ≈ 1 мм.

Ответ:  
Наиболее темным будет центр дифракционных колец, когда радиус отверстия диафрагмы составляет около 1 мм.