Дано:
Длина волны света λ = 0,7 мкм = 0,7 * 10^(-6) м
Радиус отверстия диафрагмы r = 1,4 мм = 1,4 * 10^(-3) м
Найти:
Расстояния b₁, b₂, b₃ от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
Решение:
1. Для круглого отверстия в диафрагме минимумы интенсивности наблюдаются по формуле:
sin(θ) = m * λ / (π * r),
где θ - угол дифракции, m - порядок минимума (целое число).
2. Находим угловые минимумы для первых трех порядков минимумов (m = 1, 2, 3):
Для m = 1:
sin(θ₁) = (1 * λ) / (π * r)
sin(θ₁) = (0,7 * 10^(-6)) / (π * 1,4 * 10^(-3))
sin(θ₁) ≈ 0,5
θ₁ ≈ arcsin(0,5)
θ₁ ≈ 30°
Для m = 2:
sin(θ₂) = (2 * λ) / (π * r)
sin(θ₂) = (2 * 0,7 * 10^(-6)) / (π * 1,4 * 10^(-3))
sin(θ₂) ≈ 1
θ₂ ≈ arcsin(1)
(так как arcsin(1) = π/2, получаем, что второй минимум находится под углом 90 градусов от направления основного максимума, значит, b₂ = r)
Для m = 3:
sin(θ₃) = (3 * λ) / (π * r)
sin(θ₃) = (3 * 0,7 * 10^(-6)) / (π * 1,4 * 10^(-3))
sin(θ₃) ≈ 1,5
θ₃ ≈ arcsin(1,5)
3. Переводим углы из радиан в метры по формуле дифракции:
b = r * tan(θ).
4. Вычисляем расстояния b₁ и b₃:
b₁ = r * tan(θ₁)
b₁ ≈ 1,4 * 10^(-3) * tan(30°)
b₁ ≈ 0,4 м
b₃ = r * tan(θ₃)
b₃ ≈ 1,4 * 10^(-3) * tan(arcsin(1,5))
b₃ ≈ 1,4 * 10^(-3) * 1,5
b₃ ≈ 0,47 м
Ответ:
Расстояния b₁, b₂, b₃ от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности, составляют соответственно 1,4 мм, 0,4 м и 0,47 м.