Дано:
- Длина волны λ = 0,5 мкм = 0,5 * 10^(-6) м
- Диаметр отверстия d = 1 см = 0,01 м
Найти:
1) Расстояние b от отверстия для одной зоны Френеля.
2) Расстояние b от отверстия для двух зон Френеля.
Решение:
Зона Френеля определяется радиусом r_n, который для n-й зоны Френеля можно выразить как:
r_n = √(n * λ * b)
Для одной зоны Френеля (n = 1):
r_1 = √(1 * λ * b) = √(λ * b)
Площадь S, соответствующая одной зоне Френеля, равна:
S = π * r_1^2 = π * (λ * b)
Площадь S также равна площади отверстия:
S = π * (d/2)^2 = π * (0,01/2)^2 = π * (0,005)^2 = π * 0,000025 = 0,000025π
Приравниваем площади:
λ * b = 0,000025
b = 0,000025 / λ
Подставляем значение λ:
b = 0,000025 / (0,5 * 10^(-6)) = 0,000025 / 0,0000005 = 50 м
Ответ для одной зоны Френеля: b = 50 м.
Для двух зон Френеля (n = 2):
r_2 = √(2 * λ * b) = √(2 * λ * b)
Площадь S, соответствующая двум зонам Френеля, равна:
S = π * r_2^2 = π * (2 * λ * b)
Приравниваем площади:
2 * λ * b = 0,000025
b = 0,000025 / (2 * λ)
Подставляем значение λ:
b = 0,000025 / (2 * 0,5 * 10^(-6)) = 0,000025 / (1 * 10^(-6)) = 25 м
Ответ для двух зон Френеля: b = 25 м.