Дано:
Длина волны света λ = 500 нм = 500 * 10^(-9) м
Расстояние от источника до преграды a = 0,5 м
Радиус отверстия преграды r = 0,5 мм = 0,5 * 10^(-3) м
Найти:
Расстояние b от преграды до точки, для которой число открываемых отверстием зон Френеля равно:
а) 1;
б) 5;
в) 10.
Решение:
1. Радиус n-й зоны Френеля для точечного источника и круглого отверстия вычисляется по формуле:
r_n = √(n * λ * a).
2. Для случая, когда номер зоны Френеля равен 1 (a), мы можем использовать следующую формулу:
b₁ = (m - 1) / 2.
3. Для определения расстояния b при числе открываемых зон Френеля равном 5 (б), используем формулу:
b₅ = 2 * √(5 * λ * a).
4. Для случая, когда число открываемых зон Френеля равно 10 (в), применим формулу:
b₁₀ = 2 * √(10 * λ * a).
5. Подставляем известные значения и решаем:
а) b₁ = (∞)
б) b₅ = 2 * √(5 * 500 * 10^(-9) * 0,5)
b₅ = 2 * √(5 * 500 * 10^(-9) * 0,5)
b₅ = 2 * √(5 * 250 * 10^(-9))
b₅ = 2 * √(1,25 * 10^(-6))
b₅ = 2 * 1,12 * 10^(-3)
b₅ ≈ 125 мм
в) b₁₀ = 2 * √(10 * 500 * 10^(-9) * 0,5)
b₁₀ = 2 * √(10 * 500 * 10^(-9) * 0,5)
b₁₀ = 2 * √(5 * 500 * 10^(-9))
b₁₀ = 2 * √(2,5 * 10^(-6))
b₁₀ = 2 * 1,58 * 10^(-3)
b₁₀ ≈ 56 мм
Ответ:
а) Расстояние b от преграды до точки, для которой число открываемых отверстием зон Френеля равно бесконечности;
б) Расстояние b от преграды до точки, для которой число открываемых отверстием зон Френеля равно 125 мм;
в) Расстояние b от преграды до точки, для которой число открываемых отверстием зон Френеля равно 56 мм.