Question

Даны две окружности: меньшая внутри большей. Внутри окружности случайным образом ставится точка. Определи вероятность того, что точка попала в окружность меньшего диаметра. При этом площадь большей окружности составляет 30,7 см2, а площадь второй окружности меньше в 5 раз.

Answer 1

Дано:
Площадь большей окружности: 30.7 см².
Площадь меньшей окружности: 6.14 см².

Найти:
Вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в меньшую окружность.

Решение:
Площадь окружности вычисляется по формуле:
S = π * r²,

где S - площадь окружности, r - радиус окружности, π - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Для большей окружности:
30.7 = π * R²,
где R - радиус большей окружности.

Для меньшей окружности:
6.14 = π * r²,
где r - радиус меньшей окружности.

Решаем уравнения для нахождения радиусов:

Для большей окружности:
R² = 30.7 / π,
R ≈ √(30.7 / 3.14159) ≈ 3.5 см.

Для меньшей окружности:
r² = 6.14 / π,
r ≈ √(6.14 / 3.14159) ≈ 1.4 см.

Вероятность попадания точки в меньшую окружность определяется отношением площади меньшей окружности к площади большей окружности:

P = Sменьшей / Sбольшей.

P = 6.14 / 30.7.

P ≈ 0.2.

Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в меньшую окружность, составляет приблизительно 0.2 или 20%.