Дано:
- Работа экономиста приносит 60 р. в час, его жены - 50 р. в час, сына - 20 р. в час.
- Время, затраченное на уроки для сына: экономист - 5,5 часов в неделю, жена - 7 часов в неделю, сын - 17 часов в неделю.
- Время, затраченное на домашнее хозяйство: экономист - 13 часов в неделю, жена - 16 часов в неделю, сын - 40 часов в неделю.
- Недельный запас времени: экономист - 60 часов, жена - 60 часов, сын - 40 часов.
Найти:
- Распределение времени между членами семьи для максимизации дохода.
Решение:
1. Определим доход от работы каждого члена семьи за одну неделю:
- Доход экономиста: 60 р. * (60 - 5,5 - 13) часов = 60 р. * 41,5 часа = 2490 р.
- Доход жены: 50 р. * (60 - 7 - 16) часов = 50 р. * 37 часов = 1850 р.
- Доход сына: 20 р. * (40 - 17 - 40) часов = 20 р. * (-17) часов = -340 р. (минус, так как сын тратит больше времени, чем есть у него)
2. Определим, сколько часов в неделю каждый из членов семьи должен работать, чтобы максимизировать доход:
- Обозначим время работы экономиста как x, жены как y, сына как z.
- Составим систему уравнений, учитывая, что x + y + z = 60 (сумма рабочего времени не должна превышать запас времени):
x + y + z = 60
5,5x + 7y + 17z ≤ 60
13x + 16y + 40z ≤ 60
Решив систему уравнений, найдем оптимальное распределение времени между членами семьи.
Ответ: Необходимо найти оптимальное решение системы уравнений и распределить время между экономистом, его женой и сыном так, чтобы суммарный доход был максимальным.