Дано:
Уравнение обратного спроса: P = 200 - 0.0001Q, где P - цена в рублях, Q - количество билетов.
Найти:
Цену на билеты, при которой устроители матча получат максимальную выручку.
Решение:
Выручка (R) рассчитывается как произведение цены (P) на количество проданных билетов (Q):
R = P * Q
Заменяем цену из уравнения спроса в выражение для выручки:
R = (200 - 0.0001Q) * Q
Раскрываем скобки:
R = 200Q - 0.0001Q^2
Чтобы найти максимум выручки, найдем производную выражения по количеству билетов и приравняем ее к нулю:
dR/dQ = 200 - 0.0002Q = 0
0.0002Q = 200
Q = 200 / 0.0002
Q = 1,000,000
Теперь найдем цену на билеты, подставив найденное значение Q в уравнение спроса:
P = 200 - 0.0001 * 1,000,000
P = 200 - 100
P = 100 рублей
Ответ: Цена на билеты, при которой устроители матча получат максимальную выручку, составляет 100 рублей