Дано:
- Уравнение спроса: P = 600 - Q.
- Эластичность спроса: ε = -2.
Найти:
- Величину выручки монополиста.
Решение:
Выручка (R) монополиста определяется как произведение цены (P) на количество продукта (Q), то есть R = P * Q.
Для нахождения цены, при которой эластичность спроса равна -2, используем формулу для эластичности спроса:
ε = (dQ/dP) * (P/Q)
где ε - эластичность спроса, dQ/dP - производная спроса по цене, P - цена, Q - объем продукции.
Из уравнения спроса P = 600 - Q выразим Q:
Q = 600 - P
Теперь возьмем производную от Q по P:
dQ/dP = -1
Подставляем dQ/dP и Q в уравнение для эластичности спроса и решаем относительно P:
-2 = (-1) * (P / (600 - P))
2 = P / (600 - P)
2 * (600 - P) = P
1200 - 2P = P
1200 = 3P
P = 400
Теперь, найдем количество продукта (Q) при этой цене:
Q = 600 - P
Q = 600 - 400
Q = 200
Теперь можем найти выручку:
R = P * Q
R = 400 * 200
R = 80000
Таким образом, величина выручки монополиста составляет 80000.