Дано:
Общие затраты на выпуск Q единиц продукции: C(Q) = Q^2 - 16Q + 400
Средние затраты (ATC) рассчитываются как отношение общих затрат к количеству продукции: ATC = C(Q) / Q.
Маржинальные затраты (MC) представляют собой изменение общих затрат при увеличении выпуска на одну единицу: MC = dC/dQ.
1. Найдем средние затраты (ATC):
ATC = C(Q) / Q
ATC = (Q^2 - 16Q + 400) / Q
ATC = Q - 16 + 400/Q
2. Найдем маржинальные затраты (MC):
MC = dC/dQ = 2Q - 16
3. Для поиска минимума средних и маржинальных затрат произведем анализ производной функций ATC и MC.
4. Найдем точки экстремума для ATC:
d(ATC)/dQ = 1 - 400/Q^2 = 0
400 = Q^2
Q = 20 или Q = -20
Только Q = 20 является значением, соответствующим минимуму ATC.
5. Найдем значение MC при Q = 20:
MC = 2*20 - 16 = 40 - 16 = 24
Ответ:
Средние затраты достигают минимума при Q = 20.
Маржинальные затраты достигают минимума также при Q = 20 и равны 24.