Question

Как нужно изменить затраты в долгосрочном периоде, если затраты природных ресурсов фиксированы и равны N = 2, а при L = 2, К = 16, PL = 10, Рк = 5, PN = 1 сумма затрат на труд и капитал равна 100? Производственная функция
Q (L, К, N) = 20L + 26К + KLN + N2 сохраняет свой вид в любом периоде.

Answer 1

Дано:  
N (затраты на природные ресурсы) = 2  
L = 2  
K = 16  
PL (цена труда) = 10  
PK (цена капитала) = 5  
PN (цена природных ресурсов) = 1  
Сумма затрат на труд и капитал = 100  
Производственная функция: Q (L, K, N) = 20L + 26K + KLN + N^2  

1. Найдем сумму затрат на труд и капитал, используя цены факторов:  
   PL*L + PK*K = 10*2 + 5*16 = 20 + 80 = 100  

2. Теперь подставим данные значения в производственную функцию:  
   Q(2, 16, 2) = 20*2 + 26*16 + 16*2*2 + 2^2  
   Q(2, 16, 2) = 40 + 416 + 64 + 4  
   Q(2, 16, 2) = 524  

3. Рассчитаем предельные затраты на каждый из факторов производства:  
   MPL (предельный продукт труда) = dQ/dL = 20 + 16K = 20 + 16*16 = 276  
   MPK (предельный продукт капитала) = dQ/dK = 26 + 2LN = 26 + 2*2*2 = 34  
   MPN (предельный продукт природных ресурсов) = dQ/dN = 2N = 2*2 = 4  

4. Для определения изменения затрат на труд и капитал в долгосрочном периоде учтем, что производственная функция сохраняет свой вид:  
   В долгосрочном периоде затраты на труд и капитал могут быть изменены таким образом, чтобы обеспечить максимальное значение выхода Q. В данном случае, при фиксированных затратах на природные ресурсы, эффективнее всего увеличить использование капитала, так как его предельный продукт выше.

Ответ:  
В долгосрочном периоде, чтобы обеспечить максимальное значение производства, необходимо увеличить затраты на капитал.