Дано:
Функция зависимости маржинальных затрат от Q: MC = (Q - 10)^2 + 50
Постоянные затраты: FC = $1200
Средние затраты (ATC) можно найти как отношение общих затрат к количеству продукции: ATC = TC / Q.
Общие затраты (TC) равны сумме постоянных и переменных затрат: TC = FC + VC.
1. Найдем переменные затраты (VC), используя функцию маржинальных затрат:
VC = ∫MC dQ = ∫((Q - 10)^2 + 50) dQ = (Q^3/3 - 10Q^2 + 50Q) + C,
где C - постоянная интеграции.
2. Теперь найдем значение C, используя постоянные затраты:
При Q = 0, VC = C,
При Q = 0, C = FC = $1200.
3. Подставим значение C обратно в формулу переменных затрат:
VC = Q^3/3 - 10Q^2 + 50Q + 1200.
4. Теперь найдем общие затраты:
TC = FC + VC = 1200 + (Q^3/3 - 10Q^2 + 50Q).
5. Наконец, найдем средние затраты:
ATC = TC / Q = (1200 + Q^3/3 - 10Q^2 + 50Q) / Q = 1200/Q + Q^2/3 - 10Q + 50.
Ответ:
Средние затраты равны ATC = 1200/Q + Q^2/3 - 10Q + 50.