Дано:
Скорость сверхзвукового самолета: u = 1440 км/ч = 400 м/с
Высота самолета: H = 18000 м
Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с²
Найти:
Минимальная начальная скорость снаряда и угол ее бросания для попадания в самолет.
Решение:
1. Выразим время полета снаряда до столкновения с самолетом через уравнение высоты падения:
H = (v*sin(α)*t) - (g*t²)/2
18000 = (v*sin(α)*t) - (9.81*t²)/2
2. Также у нас есть соотношение по горизонтали:
S = v*cos(α)*t,
где S - расстояние, на которое нужно выстрелить, чтобы попасть в самолет.
3. Поскольку самолет летит горизонтально со скоростью 400 м/с, за время t он пройдет расстояние S:
S = 400t
4. Подставим это значение S в уравнение для времени полета и решим систему уравнений для нахождения v и α.
5. Получаем минимальную начальную скорость снаряда и угол ее бросания:
v ≈ 721 м/с
α ≈ 56.3°
Ответ:
Минимальная начальная скорость снаряда должна быть около 721 м/с, а угол ее бросания с горизонтом составляет около 56.3°.