Дано:
Температура оставшегося газа уменьшилась в 2 раза,
Давление уменьшилось в 4 раза.
Найти:
Какую часть газа из сосуда выпустили.
Решение:
Согласно уравнению состояния идеального газа: PV = nRT.
Пусть изначально в сосуде было n молей газа, затем часть этого газа выпустили.
Тогда условие можно записать следующим образом:
P1V1 = nRT1, (1)
P2V2 = (n-k)R(T1/2), (2)
P2V2 = (n-k)R(T1/2)/2 (т.к. уменьшилась в 2 раза).
Где:
P1, V1, T1 - изначальное давление, объем и температура,
P2, V2 - давление и объем после уменьшения,
n - изначальное количество вещества, k - количество выпущенного вещества.
Из уравнения (1) и (2) найдем:
P1 = (n-k) (1/2)n,
P2 = (3/4)P1.
Отношение давлений: P2 / P1 = 1/2.
Ответ:
Выпустили половину газа из сосуда.