Дано:
Температура холодильника (T_х) = 200 K
Температура нагревателя (T_н) = 500 K
Увеличение количества теплоты от нагревателя за один цикл работы (ΔQ_н) = 260 Дж
Найти:
Изменение количества теплоты, отдаваемого рабочим телом холодильнику.
Решение:
КПД тепловой машины (η) определяется как отношение работы, совершенной машиной, к теплу, полученному от нагревателя. По условию, КПД остается неизменным, поэтому можем записать:
η = 1 - T_х / T_н
Также известно, что изменение количества теплоты равно разности работы и количества теплоты, полученного от нагревателя:
ΔQ_х = ΔQ_н - W
Где ΔQ_х - изменение количества теплоты, отдаваемого холодильнику, а W - работа, совершаемая машиной за один цикл.
Так как КПД остается постоянным, а работа машины связана с изменением теплоты нагревателя по формуле Карно:
W = η * ΔQ_н = (1 - T_х / T_н) * ΔQ_н
Теперь можем выразить ΔQ_х:
ΔQ_х = ΔQ_н - (1 - T_х / T_н) * ΔQ_н
Подставим известные значения и рассчитаем ΔQ_х:
ΔQ_х = 260 - (1 - 200 / 500) * 260
ΔQ_х = 260 - (1 - 0.4) * 260
ΔQ_х = 260 - 0.6 * 260
ΔQ_х = 260 - 156
ΔQ_х = 104 Дж
Ответ:
Изменение количества теплоты, которое отдает рабочее тело холодильнику, составляет 104 Дж.